FEHLER SIND HELFER
Nur falsch buchstabiert

„Nein.“

„Falsch!“

„Schau noch einmal!!“

„Da ist schon WIEDER ein Fehler&%#?!“

Fehler beim Lernen kennt wahrscheinlich jeder Schüler. Und meistens gehören Sätze wie diese nicht gerade zu denen, bei denen man sich anschließend besonders gut fühlt.

Und als wäre es nicht schon schwer genug, überhaupt mit dem Lernen anzufangen, kommen beim Üben auch noch Fehler dazu. Warum schon der erste Schritt manchmal so schwerfällt, habe ich in meinem Artikel „Du bist nicht faul, die Physik ist schuld“ beschrieben.

Man sitzt vor einer Aufgabe, hat gerechnet, war sich vielleicht sogar ziemlich sicher und wartet eigentlich nur noch auf das bestätigende „Genau“, bis stattdessen dieses eine Wort kommt:

FALSCH ❌❌❌

Also wird radiert, verbessert und noch einmal gerechnet. Und wenn einem derselbe Fehler zum dritten Mal passiert, wird aus „Ich habe einen Fehler gemacht“ manchmal erstaunlich schnell „Ich kann das einfach nicht“.

Fehler haben in der Schule eben keinen besonders guten Ruf. Sie werden markiert, gezählt und kosten Punkte. Je weniger Fehler man macht, desto besser ist die Note, weshalb wir ziemlich früh lernen, dass Fehler etwas sind, das möglichst vermieden werden sollte.

Eigentlich logisch.

Und trotzdem gibt es einen Satz, den ich seit einiger Zeit ziemlich mag:

feHler sind Helfer. Nur falsch buchstabiert.

Im ersten Moment klingt das vielleicht ein bisschen nach einem Spruch, den man auf einen Radiergummi drucken könnte. ✏️ Wobei ich während des Schreibens gerade denke, dass ich das vielleicht wirklich machen sollte …

Denn manchmal zeigt uns ein Fehler nicht nur, was falsch gelaufen ist. Manchmal steckt ausgerechnet in diesem vermeintlichen Fehler etwas, das wir ohne ihn überhaupt nicht entdeckt hätten.

Der Kleber, der nicht richtig kleben wollte

Eines meiner Lieblingsbeispiele dafür sind Post-its.

Der Chemiker Spencer Silver entwickelte bei 3M Ende der 1960er Jahre einen ungewöhnlichen Klebstoff. Nur hatte dieser Klebstoff für einen Klebstoff ein ziemlich offensichtliches Problem: Er klebte nicht besonders stark.

Wenn das eine Schulaufgabe gewesen wäre, hätte vermutlich ziemlich schnell jemand mit Rot daneben geschrieben:

Falsch. Aufgabe nicht erfüllt. Ein Kleber soll kleben. Bitte Aufgabenstellung genauer lesen!

Zum Glück lief es anders.

Denn der Klebstoff haftete zwar nur leicht, dafür ließ er sich wieder ablösen und erneut verwenden. Einige Jahre später entstand aus genau dieser Eigenschaft gemeinsam mit einer Idee von Art Fry etwas, das heute wahrscheinlich jeder Schüler kennt.

Post-its!

Und genau deshalb finde ich diese Geschichte so passend.

Der Kleber wurde nicht irgendwann plötzlich stärker und damit endlich „richtig“.

Der vermeintliche Fehler blieb bestehen.

Genau die Eigenschaft, die zunächst wie sein Problem aussah, wurde später zu seiner Stärke. 💡

Die Frage war irgendwann einfach nicht mehr:

„Warum funktioniert dieser Kleber nicht richtig?“

Sondern:

„Wofür könnte genau dieses Ergebnis richtig sein?“

Vielleicht lag der Fehler also gar nicht im Klebstoff, sondern in der Vorstellung davon, was am Ende dabei herauskommen sollte.

Auch große Mathematiker machen Fehler

Und weil das hier nun einmal ein Matheblog ist, gibt es natürlich auch eine passende Geschichte aus der Mathematik.

Henri Poincaré, ein französischer Mathematiker und Physiker und einer der bedeutendsten Mathematiker seiner Zeit, beschäftigte sich Ende des 19. Jahrhunderts mit dem sogenannten Dreikörperproblem.

Vereinfacht gesagt geht es dabei darum vorherzusagen, wie sich drei Himmelskörper bewegen, wenn sie sich gegenseitig durch ihre Anziehung beeinflussen.

Das Ganze ist mathematisch so kompliziert, dass ich den Schülern unter euch an dieser Stelle vermutlich erst einmal versprechen müsste, dass ihr euch darüber im Unterricht keine Gedanken machen müsst, ganz egal, welche Schulform ihr besucht, damit ihr überhaupt weiterlesen wollt.

Poincarés Arbeit war so beeindruckend, dass er damit einen bedeutenden mathematischen Wettbewerb gewann.

Eigentlich könnte die Geschichte hier mit einer sehr guten Note enden.

Nur wurde anschließend ein Fehler in seiner Arbeit entdeckt.

Und zwar keiner von der Sorte, bei der irgendwo ein Minuszeichen fehlt und man anschließend einfach weiterrechnet. Der Fehler war so bedeutend, dass Poincaré Teile seiner Arbeit noch einmal neu durchdenken musste.

Stellen wir uns kurz vor, jemand hätte ihm einfach gesagt:

„Falsch.“

„Das solltest du aber eigentlich können.“

„Das hatten wir doch schon.“

Und Poincaré hätte daraufhin beschlossen:

„Okay. Dann bin ich wohl einfach schlecht in Mathe.“

Für die Mathematik wäre das rückblickend ziemlich ungünstig gewesen.

Stattdessen schaute er genauer hin. 🔍

Und gerade durch diese erneute Beschäftigung mit dem Problem gelangte er zu Erkenntnissen darüber, wie empfindlich bestimmte mathematische Systeme auf kleinste Veränderungen reagieren können und wie daraus Entwicklungen entstehen, die langfristig kaum vorhersehbar sind.

Diese Gedanken wurden später zu wichtigen Grundlagen der Chaostheorie. Und ja, selbst Chaos lässt sich mathematisch untersuchen.

Sein Fehler war also tatsächlich ein Fehler.

Und dieser Fehler zwang Poincaré, genauer hinzusehen.

Und beim genaueren Hinsehen entdeckte er etwas, das vorher niemand gesehen hatte.

Fehler beim Lernen: Warum „falsch“ oft zu wenig sagt

Natürlich bedeutet das jetzt nicht, dass sich hinter jeder falsch gerechneten Gleichung die nächste große mathematische Entdeckung versteckt.

Wenn am Ende 7 herauskommt und richtig wäre 12, dann sollten wir vermutlich nicht sofort anfangen, eine wissenschaftliche Veröffentlichung vorzubereiten.

7 ist falsch.

Aber vielleicht ist genau das der Punkt.

„Falsch“ beschreibt das Ergebnis. Es erklärt noch nicht, warum es falsch ist.

Und genau diese Frage ist beim Lernen oft viel interessanter.

Wenn ein Schüler zehn Aufgaben richtig rechnet, freue ich mich natürlich. Manchmal erzählt mir aber eine einzige falsche Aufgabe mehr darüber, was wirklich verstanden wurde, als die zehn richtigen zusammen.

Vielleicht wird beim Rechnen mit negativen Zahlen immer wieder dasselbe Vorzeichen verwechselt. Vielleicht wird bei Brüchen auf eine ganz bestimmte Weise falsch gekürzt. Vielleicht steckt hinter einem falschen Lösungsweg sogar eine grundsätzlich gute Idee, die nur an der falschen Stelle angewendet wurde.

Wenn ich dann lediglich sage:

„Falsch. Mach es so.“

Hat der Schüler danach vielleicht die richtige Lösung auf dem Blatt.

Wenn wir aber gemeinsam herausfinden, warum sein eigener Weg nicht funktioniert hat, versteht er meistens sehr viel mehr.

Ein Fehler ist dann nicht nur etwas, das weg muss.

Er ist eine Information.

Er zeigt uns ziemlich genau, wo wir noch einmal hinschauen sollten.

Und jetzt müsste ich mich selbst daran halten

Als bekennende Perfektionistin kann ich einen winzigen eigenen Fehler erstaunlich lange auf meiner inneren Festplatte speichern und in Dauerschleife abspielen. So lange, bis aus zwei falsch zusammengerechneten Dezimalzahlen gefühlt das Ende der Mathematik wird.

Grüße gehen an Emma, die im Schuljahr 2024/25 live dabei war, als ihre Nachhilfelehrerin in Mathe 0,14 + 0,7 ganz souverän zu 0,21 zusammengerechnet hat. Ich erinnere mich natürlich bis heute daran. 🧠

Bei den Fehlern meiner Schüler bin ich dagegen viel entspannter.

Wenn dort etwas falsch ist, denke ich nicht:

„Wie konnte dir das passieren?“

Sondern:

„Okay, warum ist das passiert und was fehlt uns noch?“

Diese Fragen stellen wir uns bei unseren eigenen Fehlern allerdings viel zu selten. Vielleicht spielt auch Schule dabei eine Rolle. Schließlich erleben wir dort über viele Jahre, dass Fehler markiert, gezählt und bewertet werden. Ein fehlerfreies Blatt gilt als hervorragend. Viele Fehler bedeuten eine schlechtere Note.

Natürlich lernen wir dadurch, sorgfältig zu arbeiten.

Aber vielleicht lernen manche von uns nebenbei noch etwas anderes:

Fehler dürfen eigentlich nicht passieren.

Und diesen Gedanken wieder loszuwerden, ist gar nicht so einfach.

Vielleicht schreibe ich diesen Text deshalb nicht nur für meine Schülerinnen und Schüler.

Ein kleines bisschen schreibe ich ihn wohl auch für mich.

Denn bei meinen eigenen Fehlern müsste ich eigentlich genau das tun, was ich meinen Schülern ständig beibringe:

Nicht nur feststellen, dass etwas falsch war.

Sondern herausfinden, warum.

feHler sind Helfer

Natürlich wird nicht aus jedem falschen Ergebnis ein Post-it und vermutlich entdeckt auch keiner meiner Schüler wegen eines vergessenen Minuszeichens die nächste große mathematische Theorie.

Ein Fehler darf einfach ein Fehler sein.

Aber er muss deshalb noch lange nicht nutzlos sein.

Vielleicht zeigt er eine Grundlage, die noch fehlt. Vielleicht einen Denkweg, der an einer bestimmten Stelle nicht funktioniert. Vielleicht zwingt er uns dazu, etwas genauer anzuschauen, das wir sonst einfach übergangen hätten.

Und genau deshalb gefällt mir dieses Wortspiel inzwischen so gut:

feHler sind Helfer. Nur falsch buchstabiert.

Nicht weil Fehler plötzlich richtig werden, sondern weil sie uns manchmal ziemlich genau zeigen, wo wir als Nächstes hinschauen sollten.

Und falls meine Schülerinnen und Schüler diesen Satz irgendwann auf einem Radiergummi von mir finden, wissen sie jetzt wenigstens, warum. Die passenden Vorlagen dafür habe ich übrigens bei Materialwiese gefunden. 😄

An alle Perfektionisten, deren Auge spätestens beim dritten feHler gezuckt hat: Ich fühle euren Schmerz!